一、基礎題訓練
(資料圖片僅供參考)
1．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ）
2．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（ ）
3．下列說法正確的是（ ）
①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；
②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；
③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．
A．①②③B．①②C．②③D．①③
4．三角形的三條中線的交點的位置為（ ）
A．一定在三角形內(nèi)
B．一定在三角形外
C．可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一條邊上
5．下列說法錯誤的是（ ）
A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分
B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點
C．直角三角形三條高交于三角形的一個頂點
D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部
6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長差為cm．
7．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個．
二、中檔題訓練
8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=．
9．大家都知道，三角形的三條高（所在的直線）、三條角平分線、三條中線都會交于一點，那么三角形的三條交點不一定在三角形的內(nèi)部．
10．三角形的：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點；③三條角平分線必交于 一點；④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
11．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．
12．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
（1）BE==．
（2）∠BAD==．
（3）∠AFB==．
（4）S △AEC=．
三、綜合題訓練
13．如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．
14．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．
答案解析
1. 選D
2． 【考點】三角形的角平分線、中線和高．
【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答
【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項．故選A．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵．
3． 選B
4. 選A
5． 【考點】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤；B 、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點，正確；C 、直角三角形三條高交于直角頂點，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形的外部，正確．故選A．
【點評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念．以及三角形的中線、角平分線、高的交點的位置．
6．已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長差為 2cm．
7.6
8． 【考點】三角形的角平分線、中線和高．
【專題】幾何圖形問題．
【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD
=90°﹣30°﹣10°=50°．
故答案為50°．
【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關知識；求得∠EAD=10°是正確解答本題的關鍵．
9.高
10.B
11． 【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．
【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等； （3 ）由于AE是中線，那么BE=CE ，于是△ ACE 的周長﹣△ABE 的周長=AC+AE +CE ﹣（AB+BE +AE ），化簡可得△ACE 的周長﹣△ABE 的周長=AC﹣AB，易求其值．
12．（1）BE= CE=BC．
（2）∠BAD=∠DAC =∠BAC ．
（3）∠AFB=∠AFC =90 °．
（4）S△ AEC=3．
【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．
【分析】分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進行計算即可．
13．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系定理的應用，注意：要分情況進行討論．
14、
【考點】三角形的角平分線、中線和高．
【分析】由CD ⊥AB 與∠B =60 °，根 據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD 的度數(shù)，又由∠A=20 °，∠B=60 °，求得∠ACB 的度數(shù)，由CE是∠ACB 的平分線，可求得∠ACE 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB 的度數(shù)
end
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