【資料圖】

多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)可微，則多元函數(shù)f在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，反過來則不一定成立。多元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內(nèi)的某點(diǎn)可微,則多元函數(shù)f在該點(diǎn)連續(xù)，反過來則不一定成立。多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)是否連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)是否存在無關(guān)。

多元函數(shù)連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)存在,可微之間有什么關(guān)系

多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)可微，則多元函數(shù)f在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，反過來則不一定成立。多元函數(shù)函數(shù)f在其定義域內(nèi)的某點(diǎn)可微,則多元函數(shù)f在該點(diǎn)連續(xù)，反過來則不一定成立。多元函數(shù)f在其定義域內(nèi)某點(diǎn)是否連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)是否存在無關(guān)。可微的充要條件：函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的某鄰域內(nèi)存在且連續(xù)，則多元函數(shù)f在該點(diǎn)可微。

多元函數(shù)的本質(zhì)是一種關(guān)系，是兩個(gè)集合間一種確定的對應(yīng)關(guān)系。這兩個(gè)集合的元素可以是數(shù)；也可以是點(diǎn)、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個(gè)元素或多個(gè)元素對應(yīng)的結(jié)果可以是唯一的元素，即單值的。也可以是多個(gè)元素，即多值的。

人們最常見的函數(shù)，以及目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教科書所說的“函數(shù)”，除有特別注明者外，實(shí)際上（全稱）是一元單值實(shí)變函數(shù)。

多元函數(shù)的拓展資料

設(shè)D為一個(gè)非空的n 元有序數(shù)組的集合， f為某一確定的對應(yīng)規(guī)則。若對于每一個(gè)有序數(shù)組( x1,x2,…,xn)∈D，通過對應(yīng)規(guī)則f，都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與之對應(yīng)，則稱對應(yīng)規(guī)則f為定義在D上的n元函數(shù)。

記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 變量x1,x2,…,xn稱為自變量，y稱為因變量。

當(dāng)n=1時(shí)，為一元函數(shù)，記為y=f(x),x∈D，當(dāng)n=2時(shí)，為二元函數(shù)，記為z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù)。

人們常常說的函數(shù)y=f(x)，是因變量與一個(gè)自變量之間的關(guān)系，即因變量的值只依賴于一個(gè)自變量，稱為一元函數(shù)。

但在許多實(shí)際問題中往往需要研究因變量與幾個(gè)自變量之間的關(guān)系，即因變量的值依賴于幾個(gè)自變量。

例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場價(jià)格有關(guān)，而且與消費(fèi)者的收入以及這種商品的其它代用品的價(jià)格等因素有關(guān)，即決定該商品需求量的因素不止一個(gè)而是多個(gè)。要全面研究這類問題，就需要引入多元函數(shù)的概念。